αντοχή

Η δύναμη του υλικού σώματος να αντιστέκεται σε ενέργειες που μπορούν να αλλάξουν τη μορφή ή τη σύστασή του. α., διηλεκτρική. Η διηλεκτρική α. είναι η μέγιστη τιμή της διαφοράς δυναμικού (τάσης), η οποία μπορεί να εφαρμοστεί μεταξύ δύο αγωγών, χωρίς το διηλεκτρικό που παρεμβάλλεται ανάμεσά τους να πάθει διάτρηση και δίχως να προκληθεί εκκένωση μεταξύ των δύο αγωγών. Με άλλα λόγια, η διηλεκτρική α. είναι η μέγιστη τιμή Ε₀ της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στην οποία μπορεί να αντέξει το διηλεκτρικό. Η Ε₀ μετριέται με την εφαρμογή μιας διαφοράς δυναμικού, που συνεχώς αυξάνεται (μέχρι της διάτρησης του διηλεκτρικού) μεταξύ των δύο πλακών ενός επιπέδου πυκνωτή, του οποίου το διηλεκτρικό είναι το υλικό που δοκιμάζεται. Για τον αέρα, υπό κανονικές συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης, είναι Ε₀= 21·10⁶ V/m. α. των υλικών. Κλάδος της εφαρμοσμένης μηχανικής, που εξελίχθηκε και αναπτύχθηκε σε ιδιαίτερη επιστήμη. Η επιστήμη αυτή χρησιμοποιεί τόσο πειραματικές όσο και μαθηματικές μεθόδους και έχει αντικείμενο τη μελέτη της συμπεριφοράς των διαφόρων υλικών και κατασκευών υπό την επίδραση μόνιμων ή και τυχαίων καταπονήσεων. Η σημαντικότερη διαφορά της από τη στατική είναι ότι τα σώματα παρουσιάζουν μεταβολές στη μορφή τους όταν πάνω σε αυτά δρουν δυνάμεις. Πράγματι, κάθε σώμα, όταν επιδράσουν πάνω σε αυτό εξωτερικές δυνάμεις ή γενικά καταπονήσεις, παθαίνει παραμορφώσεις ή μετασχηματισμούς. Αν οι εξωτερικές αυτές δυνάμεις δεν υπερβούν ένα ορισμένο όριο, μόλις σταματήσει η επίδρασή τους το σώμα ανακτά, εξαιτίας της ελαστικότητας, την πρότερή του κατάσταση. Ύστερα από ένα σημείο, όμως, η παραμόρφωση είναι μόνιμη. Αν η φόρτιση αυξηθεί ακόμα περισσότερο, φτάνει το σημείο της θραύσης. Η φόρτιση αυτή καλείται όριο θραύσης. Οι φορτίσεις στην α. των υλικών εξετάζονται πάντα αφού αναχθούν σε μονάδα επιφάνειας της διατομής επάνω στην οποία ενεργούν και λέγονται ανηγμένες τάσεις· η μέτρησή τους γίνεται σε κιλά/τ. εκ. (kg/cm²). Η μελέτη της συμπεριφοράς των διαφόρων υλικών στις ποικίλες καταπονήσεις γίνεται με πειράματα και δοκιμές σε κατάλληλα δοκίμια. Αυτά έχουν σχήμα συνήθως κυλινδρικό ή ακόμα και κυβικό, ανάλογα με τη δοκιμή που πρόκειται να γίνει. Σε κάθε φόρτιση εξάγονται η αντίστοιχη παραμόρφωση και η αντίστοιχη τάση. Αυτά τα στοιχεία μεταφέρονται σε ένα διάγραμμα και έτσι σχηματίζεται μια γραφική παράσταση των παραμορφώσεων σε συνάρτηση με την τάση. Γενικά, στο διάγραμμα αυτό παρατηρούνται τα εξής: στην αρχή παρατηρείται ένα τμήμα της καμπύλης, όπου η παραμόρφωση είναι ανάλογη με την ασκούμενη τάση. Αυτό το τμήμα λέγεται ελαστική περιοχή. Η τάση πέρα από την οποία παύει να ισχύει η σχέση αναλογίας λέγεται όριο αναλογίας. Μετά το όριο αναλογίας η παραμόρφωση αυξάνει ταχύτερα από την τάση, πάντα όμως η αύξηση είναι ομαλή. Η περιοχή αυτή λέγεται πλαστική περιοχή και το ανώτερο όριό της είναι το όριο ροής. Τάσεις μεγαλύτερες από το όριο ροής έχουν ως επακόλουθο εντελώς ασύμμετρη αύξηση της παραμόρφωσης μέχρι θραύσης. Αν θέλουμε να μελετήσουμε την κατανομή των τάσεων στο εσωτερικό ενός σώματος σημείο προς σημείο, χρησιμοποιούμε, όταν βέβαια το υλικό το επιτρέπει, τη λεγόμενη μέθοδο της φωτοελαστικότητας. Τα παραπάνω ισχύουν γενικά, εκτός από oρισμένες λεπτομέρειες, για κάθε καταπόνηση, επειδή όμως η συμπεριφορά ενός υλικού στα διάφορα είδη καταπόνησης εξαρτάται από το είδος της, οι καταπονήσεις συμβατικά διακρίνονται στα εξής είδη: Εφελκυσμός. Είναι η καταπόνηση την oποία υφίσταται κάθε σώμα, όταν η φόρτιση τείνει να αυξήσει το μήκος του, όπως π.χ. σχοινί με ένα βάρος στο κάτω άκρο του. Αν στο διάγραμμα φόρτισης-παραμόρφωσης αντικατασταθεί η παραμόρφωση με την ανοιγμένη μήκυνση (στη μονάδα μήκους του σώματος) ε, παρατηρείται ότι o λόγος, ανοιγμένη τάση προς ανοιγμένη μήκυνση, είναι σταθερός στην περιοχή αναλογίας και λέγεται μέτρο ελαστικότητας . Στον εφελκυσμό, η τάση είναι κάθετη προς το επίπεδο της διατομής που καταπονείται (ορθή τάση). Θλίψη. Εδώ, η καταπόνηση τείνει να μειώσει το μήκος του σώματος, όπως π.χ. σε μία κολόνα ή ένα υποστύλωμα από οπλισμένο σκυρόδεμα που υποβαστάζει τις κατασκευέςπου βρίσκονται από πάνω· και εδώ o λόγος, ανοιγμένη τάση προς ανοιγμένη βράχυνση, ισούται με το μέτρο ελαστικότητας, και η τάση είναι επίσης ορθή. Διάτμηση. Στην περίπτωση αυτή, η φόρτιση δρα κατά μήκος του επιπέδου της διατομής που καταπονείται. Η περίπτωση αυτή απαντά σπάνια μόνη της. Σε διάτμηση καταπονούνται τα καρφιά που συγκρατούν το περίβλημα ενός λέβητα. Στρέψη. Εδώ επιβάλλεται ροπή από ζεύγος δυνάμεων που βρίσκονται στο επίπεδο της καταπονούμενης διατομής. Το σώμα παθαίνει γωνιακή παραμόρφωση και η ροπή προκαλεί διατμητικές τάσεις. Ο λόγος, ανοιγμένη διατμητική τάση προς ανοιγμένη γωνιακή παραμόρφωση, είναι σταθερός και καλείται μέτρο στρέψης (G). Σε στρέψη καταπονούνται π.χ. οι άτρακτοι μιας μηχανής, οι άξονες τροχών κλπ. Κάμψη. Η φόρτιση ενεργεί κάθετα προς τον κατά μήκος άξονα του σώματος. Παραδείγματα κάμψης έχουμε στις δοκούς που στηρίζονται στα δύο άκρα (αμφιέρειστοι) ή στις πακτωμένες κατά το ένα άκρο κλπ. Εδώ παρουσιάζονται ταυτόχρονα εφελκυσμός, θλίψη και διάτμηση και γι’ αυτό η κάμψη λέγεται σύνθετη καταπόνηση. Λογισμός. Τοσώμα έχει σχετικά μεγάλο μήκος ως προς τις άλλες διαστάσεις του και η φόρτιση ενεργεί κατά μήκος του διαμήκους άξονά του, όπως π.χ. σε στήλες οικοδομών, διωστήρες και βάκτρα μηχανών κλπ. Και εδώ η καταπόνηση είναι σύνθετη. Σύνθετη καταπόνηση. Είναι συνδυασμός όλων των παραπάνω· π.χ. οι άξονες των μηχανών παθαίνουν κάμψη και στρέψη, ορισμένες δοκοί κάμψη και θλίψη κλπ. Όλα αυτά τα στοιχεία χρησιμοποιούνται από την α. των υλικών για την επίλυση ορισμένων προβλημάτων της πρακτικής. Έτσι, οι σκοποί της α. των υλικών μπορεί να καθοριστούν ως εξής: 1) Ο καθορισμός των ολικών τάσεων που καταπονούν κάθε είδος κατασκευαστικού φορέα (δοκοί, πλάκες, οροφές, τόξα, υποστυλώματα) σε κάθε διατομή του ή, συνηθέστερα, στις διατομές που καταπονούνται περισσότερο. 2) O υπολογισμός της ανοιγμένης τάσης υπό την οποία εργάζεται κάθε υλικό. Με τα στοιχεία αυτά μπορούμε να υπολογίσουμε τις διαστάσεις κάθε στοιχείου μιας κατασκευής έτσι ώστε αυτό να μη δεχτεί παραμορφώσεις ασυμβίβαστες με τον προορισμό του. Συνήθως, η ανοιγμένη τάση που επιτρέπεται είναι πολύ κάτω από το όριο ελαστικότητας. Στη συνέχεια, εξετάζονται μερικά θεμελιώδη προβλήματα της α. των υλικών, για να κατανοηθούν καλύτερα οι μέθοδοί της. Για τη μελέτη των καμπτικών καταπονήσεων είναι αναγκαία η εισαγωγή της έννοιας της ροπής κάμψης (ή καμπτικής ροπής), που οφείλεται στην παρουσία του φορτίου, και της ροπής αδράνειας (μέγεθος καθαρά γεωμετρικό) κάθε διατομής. Η καμπτική ροπή κάθε διατομής του φορέα είναι το άθροισμα όλων των δυνάμεων που ενεργούν π.χ. στο αριστερό μέρος της εξεταζόμενης διατομής επί τις αντίστοιχες αποστάσεις από τη διατομή. Έτσι, στην περίπτωση των μεμονωμένων φορτίων που ενεργούν σε μια δοκό πακτωμένη στο ένα της άκρο και ελεύθερη στο άλλο (σχήμα 2), αν με Ρ₁, Ρ₂, Ρ₃ συμβολίζονται τα φορτία, και με 1₁, 1₂, 1₃ οι αντίστοιχες αποστάσεις τους από τη διατομή πάκτωσης A, τη ροπή κάμψης M_f, στην αμέσως προσκείμενη στην Α διατομή (μέγιστη καμπτική ροπή), δίνει ο τύπος: M_f = P₁1₁ + Ρ₂1₂ + Ρ₃1₃. Αντίθετα, σε μια απλή αμφιέρειστο δοκό, πάνω στην οποία ενεργεί μόνο ένα φορτίο Ρ (σχήμα 3) που απέχει x από το αριστερό υποστήριγμα, αν με R₁ συμβολίζεται η αντίδραση του υποστηρίγματος αυτού, η καμπτική ροπή Μ, στην άμεσα προσκείμενη στο Ρ διατομή, δηλαδή στο τμήμα Α, θα είναι (λαμβάνονται υπόψη μόνο οι δυνάμεις που ενεργούν στο αριστερό μέρος του Ρ): (1) Μ_Α = R₁x (το φορτίο Ρ δεν παράγει ροπή, εφόσον η απόστασή του από την εξεταζόμενη διατομή είναι μηδενική). Πριν από όλα όμως, πρέπει να υπολογιστεί η R1. Δεδομένου ότι για την ισορροπία του όλου συστήματος το άθροισμα όλων των δυνάμεων (φορτίων και αντιδράσεων) πρέπει να είναι μηδενικό, λαμβάνοντας υπόψη και τα σχετικά σημεία αυτών, θα έχουμε: P – R₁ – R₂ = 0, και R₂ = Ρ – R₁. Εξάλλου, και το άθροισμα όλων των ροπών πρέπει να είναι μηδενικό. Έτσι π.χ. στο δεξιό άκρο της δοκού και λαμβάνοντας πάλι υπόψη τα σημεία θα είναι: R₁1 – P(1 – x) = 0. Λύνοντας ως προς R1 έχουμε: R₁ = P(1 – x)/1. Αν αντικατασταθεί η τιμή της R₁ στην (1), τη ροπή Μ_Α, στη διατομή Α, άμεσα προσκείμενη στο φορτίο Ρ, δίνει η σχέση (λαμβάνονται πάντα υπόψη μόνο οι δυνάμεις που ενεργούν στα αριστερά της Α): Μ_Α = R₁x = Px(1 – x)/1. Από τον τύπο αυτό βγαίνει το συμπέρασμα ότι η ροπή είναι μέγιστη στο σημείο εφαρμογής του φορτίου P. Τοδιάγραμμα των καμπτικών ροπών (μηδενική ροπή στα υποστηρίγματα, όπως προκύπτει για x = 0 και x = 1) είναι τριγωνικό (σχήμα 4). Στην περίπτωση που έχουμε περισσότερα φορτία, η τιμή των ροπών μπορεί να υπολογιστεί με την ίδια μέθοδο· συνήθως όμως χρησιμοποιούνται γραφικές μέθοδοι, που είναι πολύ ταχύτερες. Όταν το φορτίο, αντί να είναι συγκεντρωμένο σε ένα ή περισσότερα σημεία, έχει κατανεμηθεί ομοιόμορφα ή όχι, σε ολόκληρη τη δοκό ή σε ένα τμήμα της, o υπολογισμός γίνεται πολύ πιο πολύπλοκος. Στην πράξη, χρησιμοποιούνται γραφικές μέθοδοι ή εμπειρικοί τύποι. Θα αναφέρουμε μόνο ότι στην απλούστερη περίπτωση, όταν δηλαδή το φορτίο έχει ομοιόμορφα κατανεμηθεί σε όλο το μήκος της δοκού, αν p συμβολίζει το ομοιόμορφο φορτίο ανά μονάδα μήκους (Kg/m), για την αντίδραση των υποστηριγμάτων ισχύει o τύπος R₁= R₂= p1/2. To διάγραμμα των καμπτικών ροπών είναι παραβολικό, με μέγιστη τιμή στο μέσο της δοκού, που προκύπτει από τη σχέση Mmax = p1²/8. Όλα αυτά ισχύουν π.χ. και για τις δοκούς από οπλισμένο σκυρόδεμα, που έχουν συνήθως μεγαλύτερο πλάτος παρά ύψος. Όταν πλέον υπολογιστούν οι τιμές αυτές, θα πρέπει να εξεταστεί το είδος της καταπόνησης που παράγουν στο υλικό κατασκευής της δοκού. Οι αντιδράσεις των υποστηριγμάτων δημιουργούν διατμητικές τάσεις, για τις οποίες έχει ήδη γίνει λόγος. Για να εκτιμηθεί, αντίθετα, η ενέργεια της καμπτικής ροπής πάνω στο υλικό, θα πρέπει να εισαχθεί η έννοια της ροπής αδράνειας μιας διατομής του φορέα. Η τελευταία είναι το άθροισμα των γινομένων όλων των απειροστών στοιχείων επιφάνειας, από τα οποία αποτελείται η διατομή, πάνω στα τετράγωνα των αντίστοιχων αποστάσεων από τον άξονα (ουδέτερη γραμμή) που περνά από τα γεωμετρικά κέντρα βάρους των διατομών (σχήμα 5), δηλαδή a₁y²₁ + a₂y²₂ + a₃y²₃ + a₄y²₄ + ... Στην περίπτωση των κανονικών διατομών (π.χ. ορθογωνική, σχήμα 6) η ουδέτερη γραμμή (για ένα κατακόρυφο φορτίο και για ένα ομοιογενές στερεό σώμα) είναι η οριζόντια γραμμή που περνά από τα κέντρα βάρους όλων των διατομών της δοκού. Στο τμήμα της διατομής που είναι πάνω από την ουδέτερη γραμμή, το υλικό καταπονείται σε θλίψη, ενώ σε αυτό που είναι κάτω, σε εφελκυσμό. Κατά μήκος της ουδέτερης γραμμής η καταπόνηση είναι μηδενική. Για μια ορθογωνική διατομή από ένα ομοιογενές υλικό (βάσης b, ύψους h) αποδεικνύεται ότι τη ροπή αδράνειας j δίνει ο τύπος j = bh³/12. Όταν πια είναι γνωστή η ροπή αδράνειας της διατομής (οποιοδήποτε κι αν είναι το σχήμα της) υπολογίζεται η μέγιστη καταπόνηση σmax, που αντιστοιχεί στα πιο απομακρυσμένα σημεία της διατομής από την ουδέτερη γραμμή, με τη βοήθεια του τύπου  όπου z είναι η απόσταση του πιο απομακρυσμένου χείλους της διατομής από την ουδέτερη γραμμή. Η σmax είναι η μέγιστη καταπόνηση στην οποία υποβάλλεται το υλικό της δοκού, εξαιτίας των φορτίων που ενεργούν πάνω της. Για τον υπολογισμό των τελευταίων θα πρέπει να ληφθεί υπόψη τόσο το μόνιμο φορτίο, που οφείλεται στο ίδιο το βάρος της δοκού και των υπερκείμενων κατασκευών, όσο και το τυχόν φορτίο που θα πρέπει να προβλεφθεί κάτω από τις δυσμενέστερες συνθήκες (άνεμος, χιόνι, οχήματα, άτομα, επιπλώσεις, εμπορεύματα κλπ.), ανάλογα με το αν πρόκειται για τον υπολογισμό στεγών, γεφυρών, οροφών, διαμερισμάτων ή αποθηκών. Φυσικά, οι φορείς που χρησιμοποιούνται –και μάλιστα συχνά– στις κατασκευές είναι πολύ πιο σύνθετοι από αυτούς που εξετάσαμε έως τώρα, και ο υπολογισμός τους μπορεί vα αποδειχτεί εξαιρετικά δύσκολος, αν και για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται γραφικές μέθοδοι και ειδικοί πίνακες. Ως παράδειγμα θα αναφέρουμε τις συνεχείς δοκούς και τις πακτωμένες και στα δύο άκρα που ανήκουν στα λεγόμενα υπερστατικά συστήματα. Σε αυτές, οι αντιδράσεις των υποστηριγμάτων και της θέσης πάκτωσης δεν μπορούν να υπολογιστούν μόνο με τις αρχές της στατικής, που χρησιμοποιήθηκαν στα προηγούμενα παραδείγματα, αλλά θα πρέπει να καταφύγουμε στη θεωρία της ελαστικότητας. O υπολογισμός των τόξων και των τρούλων (περίπτωση γεφυρών) παρουσιάζει ιδιαίτερα χαρακτηριστικά. Εδώ υπεισέρχεται, όπως έχει ήδη αναφερθεί, η έννοια της αξονικής τάσης. Το τόξο είναι (ή υποτίθεται ότι είναι) διαιρεμένο σε θολίτες τραπεζοειδούς σχήματος (σχήμα 7). Το βάρος κάθε θολίτη και το φορτίο που βρίσκεται πάνω σε αυτόν αναλύονται σε δύο πλευρικές αξονικές δυνάμεις, που ενεργούν πάνω στους γειτονικούς θολίτες. Οι δυνάμεις αυτές σχηματίζουν μια τεθλασμένη γραμμή ή καλύτερα μια καμπύλη, που καταλήγει στα δύο υποστηρίγματα. Αποδεικνύεται ότι για να πετύχει η σταθερότητα της κατασκευής θα πρέπει η γραμμή ή η καμπύλη των αξονικών τάσεων να παραμένει πάντοτε μέσα στον πυρήνα αδράνειας των θολιτών. Στην αντίθετη περίπτωση, το υλικό δεν θα καταπονείται μόνο σε θλίψη. Οι τελευταίοι θολίτες (γενέσεις) μεταδίδουν την ολική αξονική τάση στα μεσόβαθρα και στα ακρόβαθρα. Άλλες σύγχρονες μέθοδοι υπολογισμού των τόξων, ιδιαίτερα όταν υπάρχουν μεγάλα ανοίγματα, καταφεύγουν στη θεωρία της ελαστικότητας. Σε όλες τις περιπτώσεις, οι τάσεις που έχουν υπολογιστεί (σmax, θλίψης, εφελκυσμού και διάτμησης) δεν πρέπει να υπερβαίνουν, για κάθε είδος υλικού, ορισμένα όρια, τα οποία ονομάζονται επιτρεπόμενες τάσεις. Η επιτρεπόμενη τάση είναι ένα προκαθορισμένο κλάσμα (που ορίζεται με νόμο) του φορτίου θραύσης του υλικού το οποίο εξετάζεται. Ειδικά όργανα επιτρέπουν τον καθορισμό του φορτίου θραύσης με την καταπόνηση ειδικών δοκιμίων (π.χ. πρότυπα σιδήρου για τον εφελκυσμό, κύβοι σκυροδέματος και τούβλα για τη θλίψη). Με βάση τα κριτήρια που αναφέραμε συνοπτικά γίνονται οι υπολογισμοί σταθερότητας όλων των φορέων που αποτελούν μια οποιαδήποτε κατασκευή: θεμελίων, τοίχων, οροφών, στεγών, υποστυλώσεων, δοκών, τόξων κλπ. Για τα θεμέλια, που εργάζονται συνήθως σε θλίψη, πρέπει αρχικά να εκτιμηθεί το ανοιγμένο φορτίο που το έδαφος είναι σε θέση να υποβαστάζει και το οποίο μεταβάλλεται ποικιλότροπα, ανάλογα με τη φύση του εδάφους, την παρουσία υδάτων κλπ. Η εκτίμηση αυτή είναι συχνά δύσκολη και πολλές φορές μπορεί να επιφυλάσσει δυσάρεστες εκπλήξεις.

* * *

η (Α ἀντοχή)

νεοελλ.

1. δυνατότητα αντίδρασης σε καταστρεπτική ενέργεια

2. δύναμη των ζωικών οργανισμών να υπομένουν κάτι

3. (για ανθρώπους) ψυχική δύναμη, αντίσταση σε ψυχολογικές πιέσεις

4. (για πράγματα) ανθεκτικότητα, δύναμη αντίστασης στη φθορά

αρχ.

1. συνοχή, συνεκτικότητα, συνάφεια

2. αφοσίωση, προσήλωση σε κάτι.